펌프 설계 계산을 위해 알아두면 좋은 공식 정리

 

펌프 설계에는 여러 가지 공식이 사용되며, 펌프의 종류(원심펌프, 용적펌프 등)와 설계 목적에 따라 사용되는 공식들이 다릅니다. 일반적인 펌프 설계 시 알아두면 좋은 주요 공식들 아래 내용 참고하세요.

 

 

펌프 설계

 

 

 

[펌프 설계 시 알아두면 좋은 공식]

 

1. 유량(Q) 계산

펌프의 유량(체적 흐름률)은 다음과 같이 계산됩니다.

 

Q = A x V

 

Q : 유량 (m³/s 또는 L/min)

A : 단면적 (m²)

V : 유속 (m/s)

 

 

원심펌프의 유량은 회전 속도와 임펠러의 직경에 따라 변하며 다음과 같은 비례 관계를 가집니다.

 

Q2 = Q1 × (N2/N1)

 

Q1​,Q2​ : 초기 및 변경 후 유량

N1​,N2​ : 초기 및 변경 후 회전 속도

 

 

 

2. 전양정(TDH, Total Dynamic Head) 계산

전양정은 펌프가 극복해야 할 전체 에너지 차이를 나타냅니다.

 

H = Hs + Hd + Hf

 

H : 총양정 (m)

Hs​ : 흡입 측 양정 (m)

Hd​ : 토출 측 양정 (m)

Hf​ : 손실 수두 (마찰 및 기타 손실, m)

 

 

 

3. 펌프 출력(Power) 계산

(1) 수력 출력(Hydraulic Power)

 

Ph = ρgQH

 

Ph​ : 수력 출력 (W)

ρ : 유체의 밀도 (kg/m³, 물의 경우 약 1000 kg/m³)

g : 중력 가속도 (9.81 m/s²)

Q : 유량 (m³/s)

H : 전양정 (m)

 

 

(2) 축 출력(Shaft Power)

 

펌프의 실제 요구되는 축 출력은 효율을 고려해야 합니다.

 

Ps = Ph/η

 

Ps​ : 축 출력 (W)

η : 펌프 효율 (0~1 사이의 값)

 

 

 

4. 펌프 회전 속도 및 비속도(Specific Speed, NS)

비속도는 펌프의 형태를 결정하는 중요한 설계 요소입니다.

 

펌프 비속도

 

 

Ns​ : 비속도

N : 회전 속도 (rpm)

Q : 유량 (m³/s)

H : 전양정 (m)

 

 

 

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5. NPSH(순양정흡입고, Net Positive Suction Head)

펌프의 공동 현상(Cavitation)을 방지하기 위해 NPSH가 고려되어야 합니다.

 

NPSH(available) = Patm − Pvapor − Hs − Hf

 

Patm​ : 대기압 (m)

Pvapor​ : 증기압 (m)

Hs​ : 흡입 높이 (m)

Hf​ : 흡입 측 손실 수두 (m)

 

 

NPSH(required) > NPSH(available)

 

펌프 제조업체에서 제시하는 NPSH(required) 값이 만족해야 합니다.

 

 

펌프 설계

 

 

 

6. 추가적으로 고려해야 할 공식

 

(1) 베르누이 방정식(Bernoulli's Equation)

펌프 시스템에서 에너지 보존을 설명하는 기본 공식입니다.

 

베르누이 방정식

 

 

P1​,P2​ : 압력 (Pa)

v1​,v2​ : 유속 (m/s)

h1​,h2​ : 높이 (m)

hf​ : 손실 수두 (m)

 

펌프는 이 방정식에서 에너지를 추가하는 장치로 작용하며, 실제 설계에서는 손실 수두를 고려하여 보다 정밀한 계산을 진행합니다.

 

 

 

(2) 마찰 손실 수두(Darcy-Weisbach Equation)

배관에서 발생하는 손실을 계산하는 공식입니다.

 

마찰 손실 수두 공식

 

hf​ : 마찰 손실 수두 (m)

f : 마찰 계수 (무차원)

L : 배관 길이 (m)

D : 배관 직경 (m)

v : 유체 속도 (m/s)

g : 중력 가속도 (9.81 m/s²)

 

배관이 길거나 굴곡이 많으면 마찰 손실이 커져 펌프의 성능과 효율성에 영향을 미치므로, 고려되어야 합니다.

 

 

 

3. 로렌츠-카르노 효율

펌프와 모터의 에너지 변환 과정에서 발생하는 비효율성을 분석하는 공식입니다.

 

로렌츠-카르노 효율

 

 

펌프 시스템에서 열역학적 비효율성을 줄이는 데 중요한 지표가 됩니다.

 

 

 

4. 임펠러 직경 변화에 따른 성능 변환 법칙

펌프의 회전 속도, 임펠러 직경 변경 시 성능 변화를 예측할 수 있는 공식입니다.

 

임펠러 직경 변화

 

 

 

D1​,D2​ : 임펠러 직경 (m)

Q1​,Q2​ : 초기 및 변경 후 유량 (m³/s)

H1​,H2​ : 초기 및 변경 후 양정 (m)

P1​,P2​ : 초기 및 변경 후 출력 (W)

 

해당 공식은 펌프 성능 조정 시 매우 중요한 설계 기준입니다.

 

 

 

5. 펌프 공동현상(Cavitation) 예측 공식

펌프에서 공동현상(Cavitation)이 발생하면 성능 저하와 손상이 발생할 수 있으므로 이를 방지해야 합니다.

 

σ = NPSH(available) / H

 

 

σ : 캐비테이션 계수

NPSH(available)​ : 사용 가능한 순양정흡입고(m)

H : 총 양정 (m)

 

해당 값이 너무 낮으면 펌프 내에서 기포가 발생하여 성능이 저하되고, 심할 경우 임펠러가 손상될 수 있습니다.

 

 

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6. 펌프의 실제 효율 분석

펌프의 전체 시스템 효율은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 

η(total) = η(pump) × η(motor) × η(drive)

 

 

η(pump)​ : 펌프 효율

η(motor​) : 모터 효율

η(drive)​ : 구동 시스템 효율 (기어, 벨트 등)

 

일반적으로 시스템의 전체 효율을 높이려면 각 구성 요소의 개별 효율을 최적화해야 합니다.

 

 

 

7. 펌프의 최소 필요 동력 공식

펌프가 정상적으로 작동하는 데 필요한 최소 동력을 계산하는 공식입니다.

 

펌프 동력 공식

 

 

Pmin​ : 최소 요구 동력 (W)

ρ : 유체의 밀도 (kg/m³)

g : 중력 가속도 (9.81 m/s²)

Q : 유량 (m³/s)

H : 전양정 (m)

η(total)​ : 전체 시스템 효율

 

 

 

 

펌프 설계

 

 

마지막으로 펌프 설계는 단순히 유량과 압력과의 관계 계산 뿐만아니라 마찰 손실, 공동현상 방지, 모터 및 구동 장치 효율성, 임펠러 직경 변화에 따른 영향 등 정밀한 설계적 고려가 필요합니다.